Deutsche Grammatik

Ich würde in deinem Beispiel die Form "wandte" vorziehen:

Er wandte ihr den Rücken zu, um seine Tränen zu verbergen.

Seinen statt den ist auch nicht falsch, aber nicht ganz idiomatisch.

Es kann ja nur sein Rücken sein, und außerdem hast du dann zweimal seinen/seine im Satz.

Zwischen verbergen und verstecken sehe ich keinen wesentlichen Unterschied, bevorzuge aber verbergen.