Modalverben (dovere, potere, volere) richtet sich das Hilfsverb nach dem folgenden Verb in der Grundform, da die Modalverben ja nicht alleine stehen können (d.h.
in deinem Beispiel wird also 'essere' verwendet, weil es sich bei 'rimanere' um ein Verb handelt, dass bei der Bildung der zusammengesetzten Zeiten 'essere' verlangt.
Wenn 'essere' verwendet wird, muss sich das Modalverb natürlich in Zahl und Geschlecht dem Subjekt (Täter) anpassen.