"Der harte Kern" ist nur ganz ungefähr übersetzt, weil es sich dabei um eine deutsche Redewendung handelt, für die es im Lateinischen nicht unbedingt (nicht, dass ich wüsste) einen ebenso prägnanten Ausdruck gibt.
Für "die schöne Irre" gibt's wieder wie immer mehrere Möglichkeiten, von denen ich mir hier eine rausgepickt habe.