Deutsche Grammatik

Der Ausdruck ist: um einer Sache willen

und bedeutet: einer Sache zuliebe, mit Rücksicht auf eine Sache

In deinem Fall ist die Sache die Erholung.

"willen" ist Akkusativ zu "Wille" und wird als Präposition mit Genitiv gebraucht.

Häufig zu hören ist "willen" in diesem Ausdruck: um des lieben Friedens willen = um Frieden zu haben, um Streit zu vermeiden

Schön!

Vielen Dank für die (schnelle) Antwort :- )