Deutsche Grammatik

M.E. sollte es heißen:

Aber in diesem Satz sollte ich eigentlich tatsächlich das Perfekt benutzen, weil es sich um direkte Sprache handelt.

Und der Hunger = tatsächlich Präsens.

So ist es im Text.

Die Raupe und das Löwenjunge haben mit mit ihr Essen gerecht geteilt, aber mein Hunger wird immer grösser.

Und gehört dort auch das "sich"?

Dein Satz ist so in Ordnung.

"etwas mit jemandem (gerecht) teilen" - es ist also kein "sich" erforderlich in dem Satz.

P.S.: Du hast natürlich recht mit dem "Präteritum" (statt fälschlich: Perfekt).