Ich kann keine Bedeutung in diesem Namen sehen, aber versuchte seinen Ursprung (seine Etymologie) herauszufinden.
Die Hypothese ist, daß Airi seinen Ursprung in dem altgermanischen (oder altnordischen) Namen Airikr habe.
Die Sprachwissenschaftler haben entdeckt, daß die finnische Sprache eine Art Gefrierschrank für altgermanische Wörter ist, also die ursprünglichen altgermanischen Wörter haben ihre alte Form im Finnischen beinahe unverändert gehalten.
Aber im Schwedischen oder im Deutschen haben die Wörter im Laufe der Jahrhunderte eine andere Form angenommen.
Übrigens, Airi ist auch ein japanischer weiblicher Vorname - wahrscheinlich ohne Verbindung zur finnischen Airi...